Lộn môn gòi -.-

a, Theo tc 2 tiếp tuyến cắt nhau: AB=AC nên A∈trung trực BC

Mà OB=OC=R nên O∈trung trực BC

Do đó OA là trung trực BC hay OA⊥BC

Áp dụng HTL: \(OA\cdot OH=OB^2=R^2\)

b, \(\widehat{BCD}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn) nên CD⊥BC

Mà OA⊥BC nên CD//AO

b, AO//CD nên \(\widehat{AOB}=\widehat{CDK}\) (đồng vị)

Do đó \(\Delta AOB\sim\Delta CDK\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{CK}=\dfrac{AO}{CO}\Rightarrow AB\cdot CO=CK\cdot AO\)

Mà \(AC=AB\Rightarrow AC\cdot CO=CK\cdot AO\)

c, Tiếp tuyến tại D của (O) cắt AC tại E

Theo tc 2 tt cắt nhau: \(AC=AB;CE=ED\Rightarrow\dfrac{AC}{CE}=\dfrac{AB}{ED}\)

Lại có AB//CK//DE(⊥BD) nên \(\dfrac{AC}{CE}=\dfrac{AI}{ID};\widehat{BAI}=\widehat{IDE}\) (so le trong)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{ED}=\dfrac{AI}{ID}\)

Do đó \(\Delta ABI\sim\Delta DEI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{EID}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh và A,I,D thẳng hàng nên B,I,E thẳng hàng

Talet: \(\dfrac{CI}{ED}=\dfrac{AI}{AD};\dfrac{IK}{ED}=\dfrac{BK}{BD};\dfrac{AI}{AD}=\dfrac{BK}{BD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{CI}{ED}=\dfrac{IK}{ED}\Rightarrow CI=IK\) hay I là trung điểm CK

\(\Rightarrow\dfrac{S_{BIK}}{S_{BCK}}=\dfrac{IK}{CK}=\dfrac{1}{2}\)

Mà \(\dfrac{S_{CHK}}{S_{BCK}}=\dfrac{CH}{BC}=\dfrac{1}{2}\) (H là trung điểm BC, bạn tự cm)

Vậy \(S_{BIK}=S_{CHK}\)

Hình vẽ:

a:Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC

Chỉ cần làm câu c thôi nhé!

kẻ BA giao với DC tại S

c minh AB=AS

IC=IK,KH=HC

IH vuông góc với CK

suy ra diện tích tam giác

BIK=1/2 KI.BK=1/4BK.CK

CHD=1/2HI.CK=1/4BK>CK

a) Ta có OB=OC (cùng là bán kính (O))

AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)

→O và A cách đều 2 đầu đoạn thẳng BC

→OA là đường trung trực của BC

→OA \(\perp\) BC

Xét Δ OBA vuông tại B có đường cao BH:

OB²= OH . OA (hệ thức lượng)

mà OB=R (OB là bán kính của (O))

→R² =OH.OA

b)Xét ΔDBC nội tiếp (O) có đường kính BD

→ΔDBC vuộng tại C có cạnh huyền BD

→BC\(\perp\) CD mà OA\(\perp\)BC (cmt)

→OA song song CD

Ta có : AB song song CK (cùng \(\perp\) BD)

Xét ΔOBA vuông tại B

ΔDKC vuông tại K , có

\(\widehat{BOA}\) = \(\widehat{KDC}\) ( 2 góc đồng vị của OA song song CD)

→ΔOBA đồng dạng ΔDKC (g.n)

→\(\frac{OB}{DK}\) =\(\frac{OA}{DC}\) =\(\frac{BA}{KC}\) (tỉ số đồng dạng)

→OA . CK=AB. CD

mà AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)

→AC . CD= CK . OA (đpcm)

a, Vì OB = OC ( =R )

        AB = AC (tiếp tuyến)

=> OA là trung trực BC

=> OA vuông góc BC
Vì AB là tiếp tuyến (O)

\(\Rightarrow OB\perp AB\)

=> t/g OAB vuông tại B

Xét t/g OAB vuông tại B có BH là đường cao 

=>\(OH.OA=OB^2=R^2\)(hệ thức lượng)

b,* Xét \(\Delta\)BCD có : OB = OC = OD (=R)

=> \(\Delta\)BCD vuông tại C

=> \(BC\perp CD\)

Mà  \(BC\perp OA\)

=> CD // OA 

a ) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O) 

$\Rightarrow AB\perp OB,AC\perp OC$

$\Rightarrow \widehat{ABO}+\widehat{ACO}={90}^0+{90}^0={180}^0\Rightarrow ABOC$ nội tiếp 

b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O) 

$\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{ADB}\Rightarrow \Delta ABE\sim \Delta ADB\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow A{B}^2=AE.AD$

c ) Ta có :  là tiếp tuyến của (O) $\Rightarrow \widehat{ACE}=\widehat{EBC}$

Mà BD // AC